Hamilton-Prinzip

Hamilton-Prinzip
Hamilton-Prinzip
 
['hæmɪltn-; nach W. R. Hamilton], ein Integralprinzip der klassischen Mechanik, aus dem sich sowohl die Hamilton-Gleichungen als auch die Lagrange-Bewegungsgleichungen 2. Art ableiten lassen. Die Bewegung eines mechanischen Systems von N Massenpunkten kann als Bahn in einem abstrakten mehrdimensionalen Konfigurationsraum dargestellt werden. Ist dabei L (qk, q̇k, t) die Lagrange-Funktion des Systems mit den verallgemeinerten Koordinaten qk und den verallgemeinerten Geschwindigkeiten q̇k (k = 1, 2,. .., f) sowie der Zeit t, so besagt das Hamilton-Prinzip: Die tatsächliche Bewegung des Systems zwischen zwei Zeitpunkten t1 und t2 verläuft derart, dass das Integral
 
für die durchlaufene Bahnkurve qk zwischen den Punkten qk (t1) und qk (t2) extremal (im Allgemeinen minimal) wird. Dazu äquivalent ist die Aussage, dass die erste Variation dieses Integrals längs der eingeschlagenen Bahn verschwindet, d. h., es gilt: δS = 0. S hat die physikalische Dimension einer Wirkung. Man spricht deshalb auch vom Prinzip der kleinsten Wirkung und nennt S Wirkungsintegral (oder Wirkungsfunktional). - Das alembertsche Prinzip und das Hamilton-Prinzip sind äquivalent. Allerdings lässt sich Letzteres bei Systemen mit vielen Freiheitsgraden im Allgemeinen einfacher anwenden.

Universal-Lexikon. 2012.

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